Trigonometría

Introducción: Es la ciencia que estudia la relación que existe entre los lados y ángulos de un triángulo para determinar los valores del mismo.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente, secante y cosecante; se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.(Wikipedia)

Nociones Generales:

•  Ángulo: es la intersección de dos rectas(r, s.) que se unen en un punto llamado vértice(o).

•  Nomenclatura: 

•  Tipos de ángulos: 

•  Clasificación:

Ángulos Consecutivos: son los que tienen un lado y el vértice común.
 


Ángulos adyacentes: son los que son concecutivos y los lados no comunes pertenecen a la misma recta.  

    Ángulos Complementarios: son los que sumados dan 90° 

     Ángulos Suplementarios: son los que sumados dan 180°

Ángulos formados por dos rectas y cortados por una tangente:

 

Opuestos por el vértice:





Alternos externos:

Alternos internos:

Correspondientes:

Adyacentes externos:








Adyacentes internos:

Unidades angulares:











Radian: es la longitud de un arco medido en un ángulo de la circunferencia.

      

  Reducción de grados a radianes y radianes a grados:

Razones Trigonométricas:

·         Razón: es una relación de dos cantidades expresadas en forma de cociente.

·         Razón trigonométrica: es la relación que existe entre los lados de u n triángulo.

·         Funciones trigonométricas:

Funciones trigonométricas en la circunferencia:

Funciones de los ángulos






Signos de las funciones
 
Función del ángulo negativo

sen(-&)=-sen(&) siempre es impar
cos(-&)=cos(&) siempre es par
tan(-&)=-tan(&) siempre es impar

Gráfico de la fusión seno

y=Asen(Bx+C)+D

A=amplitud
B=desfase
C=desplazamiento horizontal
D=desplazamiento vertical

Periodo: el periodo de la función seno es 360°=2π

periodo=2π/B

Desplazamiento horizontal
C= -C/B

Resolución de triángulos oblicuángulos

ley de los senos:
a/senA=b/senB=c/senC

ley de los cosenos:
c²=a²+b²-2ab.cosC

a²=b²+c²-2bc.cosA

b²=a²+c²-2ac.cosB

C=cos^-1((a²+b²-c²)/2ab)

A=cos^-1((b²+c²-a²)/2bc)

B=cos^-1((a²+c²-b²)/2ac)

Identidades Trigonometricas

Identidades fundamentales:

Pitagoricas
1. 1=sen²α+cos²α

2. csc²α=1+cot²α

3. sec²α=tan²α+1

Reciprocas

4. senα.cscα=1

5. cosα.secα=1

6. tanα.cotα=1

Por cociente

7. tanα=senα/cosα  :.  cotα=cosα/senα

Para demostrar una iguldad podemos:

1. trabajar en los dos miembros de la igualda y llegar a un mismo numero.
2. obteniendo o llegando a una identidad fundamental.

Funciones de la suma y resta de los angulos

sen(α+β)=senα.cosβ+cosα.senβ

sen(α-β)=senα.cosβ-cosα.senβ

cos(α+β)=cosα.cosβ-senα.senβ

cos(α-β)=cosα.cosβ+senα.senβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)

Funciones de angulo multiple

α=β

sen(2α)=2senα.cosα

cos(2α)=cos²α-sen²α